万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．阅读下列学习材料并解决问题

定义：如果一个数i的平方等于一1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：

（2+i）+（3-4i）=5-3i，

（2+i）-（3-4i）=-1+5i

（2+i）（3-4i）=6-8i+3i-4i²=10-5i.

填空：i³=；i⁴=

计算：①（2+i）（2-i）：②（2+i）²：

试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）

难度：中等题型:常考题来源：广东省揭阳市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

3．下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（）

A: （2x+3y）（2y﹣3x）

B: （2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）

C: （﹣2x+3y）（2x﹣3y）

D: （﹣2x﹣3y）（2x+3y）

难度：简单题型:常考题来源：浙江省杭州市钱塘新区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

4．计算：2020²﹣4040×2019+2019²＝.

难度：简单题型:常考题来源：浙江省杭州市钱塘新区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

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5．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：浙江省衢州市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

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6．已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

难度：简单题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

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7．乘法公式的探究及应用.

如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）

比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）.

运用你所得到的公式，计算下列各题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：陕西省汉中市西乡县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

8．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

难度：简单题型:常考题来源：广西南宁市马山县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

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9．课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（）
用平方差公式分解下列各式：

（ 1 ） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$

A: 第1道题
B: 第2道题
C: 第3道题
D: 第4道题

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市莲湖区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷 25

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