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部编版：七年级上册

2．

现在的“互联网 +”时代，密码与我们的生活已经密不可分，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果，

如，将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解，当其结果写成 $\text{[math]}$ 时，如x=18时， $\text{[math]}$ ，此时可以得到数字密码171920．

根据上式方法，当x=21，y=7时，对于多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成那些数字密码？（请写出三组）

$\text{[math]}$ 可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．

难度：困难题型:常考题来源：广东省佛山市禅城区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

3． “赵爽弦图”巧妙的利用面积证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形两直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市文登区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

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4．（阅读材料）

小慧同学数学写作片段

乘法公式“大家族”

学习《整式的乘法及因式分解》之后，我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式 $\text{[math]}$ ”“完全平方公式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”，其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

……

（解题运用）

在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ；

设 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

若正数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省南通市海安市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

5．阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如 $\text{[math]}$ 其思考过程如下：

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为正整数）则有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你解决问题：

当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.

利用所探索的结论，找一组正整 $\text{[math]}$ 填空：
+ $\text{[math]}$ =（+ $\text{[math]}$ ）²；

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:常考题来源：湖南省岳阳市华容县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

6．已知a，b满足a﹣b＝3，ab＝10，则a+b＝．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省湘西州古丈县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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7．若m+n＝1，则2m²+4mn+2n²﹣4的值为．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省湘西州古丈县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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8．若 $\text{[math]}$ ，则括号内应填的代数式是（）．

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：湖南省湘西州古丈县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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9．图（1）是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）．

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：湖南省湘西州古丈县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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10．已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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