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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知等边三角形ABC，过点B作MN⊥AB于点B，点D是直线MN上的动点（不与点B重合），连接AD，以AD为边在AD的右侧作等边三角形ADE，连接CE，直线CE交MN于点F．

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省沈阳市铁西区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（）

A: 52°
B: 55°
C: 56°
D: 60°

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省营口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）

A: 21
B: 24
C: 27
D: 30

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4．同学们，我们在今后的学习中会学到这个定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠ABC＝30°，则 $\text{[math]}$ ．问题：在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝ $\text{[math]}$ ，点D是边BC的中点，点E是斜边AB上的动点，连接DE，把△BDE沿直线DE折叠，点B的对应点为点F．当直线DF⊥AB时，AE的长为．

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5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为．

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6．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.
求证：

△ABG≌△AFG;
求△FGC的面积．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省大庆市第四十四中学2021-2022学年九年级（五四学制）上学期期末考试数学试题

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7．在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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8．分解因式：a²b-18ab+81b＝．

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9．王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）．
已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作 $\text{[math]}$ 的角平分线交AB与D．
由作图可知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 是                  ▲   三角形
∴ $\text{[math]}$ （                  ▲   ）
∵CD平分 $\text{[math]}$
∴CD垂直平分AB（                  ▲   ）
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$
即在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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10．如图， $\text{[math]}$ 中，CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且E为AB的中点， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

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