万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ （如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B ，则C′B的长为．

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难度：困难题型:常考题来源：江西省吉安市青原区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

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2．

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A: 4

B: 6

C: 16

D: 55

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级下学期期中数学试卷

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3．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

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难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级下学期期中数学试卷

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4．探究题

【证法回顾】

证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证：DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC．

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：

【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

【拓展研究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3 $\text{[math]}$ ，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年江苏省盐城市大丰区初中第一共同体八年级下学期期中数学试卷

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5．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．

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难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区八年级下学期期中数学试卷

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6．

如图1，四边形ABCD是正方形，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是，位置关系是．请直接写出结论．

如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，若正方形的边长为1，猜想当AE=时，直线DF垂直平分BE．请写出计算过程．

如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论：．

难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级下学期期中数学试卷

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7．如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，连PC

若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；

若点E为BC的中点，PE=6，PC=4 $\text{[math]}$ ，求PF的长；

若正方形边长为4，直接写出PC的最小值．

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级下学期期中数学试卷

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8．如图1，四边形ABCO为正方形．

若点A坐标为（0， $\text{[math]}$ ）

①求点B的坐标；

②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；

如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．

难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷

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9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x．

u6c42yu4e0exu4e4bu95f4u7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff0cu5e76u5199u51fau81eau53d8u91cfxu7684u53d6u503cu8303u56f4uff0e

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难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年山东省潍坊市诸城市九年级上学期期末数学试卷

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10．

阅读理解：

如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=．

分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：BE²+CF²=EF² ．

难度：困难题型:常考题来源：2016-2017学年湖南省邵阳市武冈市九年级下学期期中数学试卷

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