万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A ， C重合），连接BP ，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D ，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ，连接DE ， CE ．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区第十三中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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2．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．

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①依题意补全图1；

②求证：∠EDC＝∠BAD;

小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为；

小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．

想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．

想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．

……

请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区第三十九中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB＝DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（　　）

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A: △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的

B: △DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的

C: △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的

D: △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区第七中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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4．在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．

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难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区第七中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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5．已知 $\text{[math]}$ ，H为射线OA上一定点， $\text{[math]}$ ，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足 $\text{[math]}$ 为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段PN，连接ON．

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依题意补全图1；

求证： $\text{[math]}$ ；

点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．

难度：中等题型:常考题来源：北京市第三十一中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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6．如图1是实验室中的一种摆动装置， $\text{[math]}$ 在地面上，支架 $\text{[math]}$ 是底边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，摆动臂长 $\text{[math]}$ 可绕点A旋转，摆动臂 $\text{[math]}$ 可绕点D旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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在旋转过程中：

①当 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 三点在同一直角三角形的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的长.

若摆动臂 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置由 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 转到其内的点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:常考题来源：北京八中2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．

若CA=CB，CE=CD

①猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

若CA=8,CB=6，CE=3，CD=4，Rt△ECD绕着点C顺时针转锐角α，如图3，连接BD，AE，计算 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：北京市西城区回民学校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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8．在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点H是直线 $\text{[math]}$ 上一点.将线段 $\text{[math]}$ 绕点F逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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如图1，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量及位置关系；

如图2，若点H在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论.

若点H在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系.

难度：困难题型:常考题来源：北京市西城区第一六一中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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9．已知AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．

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难度：中等题型:常考题来源：天津市武清区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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10．如图，点B，C分别在 $\text{[math]}$ 的两边上，点D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：天津市武清区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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