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部编版：七年级上册

1．如图

如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接CN.求证： $\text{[math]}$ .

（类比探究）
如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论 $\text{[math]}$ 还成立吗？请说明理由.

（拓展延伸）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AM，以AM为边向右作等腰 $\text{[math]}$ ，使顶角 $\text{[math]}$ ，连接CN，请直接写出CN与AC之间的数量关系.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省安阳市安阳县2021年数学中考适应性试卷

2．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .在下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

难度：困难题型:常考题来源：江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

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3．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省湖州市南浔区2021年数学中考一模试卷

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4．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P.

u6c42u8bc1uff1au25b3AEBu224cu25b3CDAuff1b

u6c42u2220BPQu7684u5ea6u6570uff1b

u82e5BQu22a5ADu4e8eQuff0cPQ=6uff0cPE=2uff0cu6c42BEu7684u957f.

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市未央区2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

6．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E.

u5728u56feu4e2du627eu51fau4e0eu2220EPCu59cbu7ec8u76f8u7b49u7684u89d2uff0cu5e76u8bf4u660eu7406u7531uff1b

u82e5u25b3PDEu4e3au6b63u4e09u89d2u5f62u65f6uff0cu6c42BD+CEu7684u503cuff1b

u5f53DEu2225BCu65f6uff0cu8bf7u7528BPu8868u793aBDuff0cu5e76u6c42u51faBDu7684u6700u5927u503c.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省2021年数学中考二模试卷

7．有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形.

如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；

如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD＝90°时，延长EC角BD于F，

①求证：∠DCF＝∠BEF；

②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省台州市2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

8．在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 延长线于点N，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④与 $\text{[math]}$ 全等的三角形有3个（不包含 $\text{[math]}$ ）；⑤ $\text{[math]}$ .

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

难度：中等题型:常考题来源：湖南省株洲市景弘中学2020-2021学年下学期八年级数学入学考试试卷

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9．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，且 $\text{[math]}$ ，P在线段 $\text{[math]}$ 上，Q在射线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古通辽市科尔沁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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10．如图， $\text{[math]}$ ，点 D 落在 BC 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古霍林郭勒市初中联盟校2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

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