万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部（含边上）时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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2．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）

A: 30°

B: 25°

C: 20°

D: 15°

难度：简单题型:常考题来源：山东省淄博市周村区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示.连接 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下面结论一定正确的是( )

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市镇海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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4．将两块全等的直角三角板(Rt△ABO≌Rt△CDE）按如图1放置在平面直角坐标系中，∠AOB=∠CED=90°，∠BAO=∠DCE=30°，点B坐标为（0，4），Rt△CDE边CE在x轴上（点E在点C的右侧），且Rt△CDE可沿x轴左右移动(点C不与点A重合），点E坐标为（m，0），连接AD，BC．

u6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62ABCDu662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1b

u5f53mu4e3au4f55u503cu65f6uff0cu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62ABCDu4e3au77e9u5f62uff1f

u8bbeu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62ABCDu7684u9762u79efu4e3aSuff0e

u2460u6c42Su5173u4e8emu7684u51fdu6570u89e3u6790u5f0fuff1b

u2461u5f535u2264mu226425u65f6uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51faSu7684u53d6u503cu8303u56f4uff0e

难度：困难题型:常考题来源：浙江省台州市椒江区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

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5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）

A: 4

B: 8

C: 12

D: 16

难度：中等题型:真题来源：贵州省贵阳市2022年中考数学试卷

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6．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:真题来源：吉林省2022年中考数学真题

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7．同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 经过正方形 $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 边长为8，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古赤峰市2022年中考数学真题

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8．下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．（提示：取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．）

请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；

如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），其他条件不变．求证： $\text{[math]}$ ；

在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并给予证明．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题

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9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

求a，b的值；

如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、设点P的纵坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，点R在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

难度：困难题型:真题来源：黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题

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10．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．