万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.

老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

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小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是.

接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系.然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.

请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.

②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.

小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省十堰市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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2．

已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．

（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E₁ ， ∠ABE₁与∠CDE₁的角平分线交于点E₂ ， ∠ABE₂与∠CDE₂的角平分线交于点E₃ ， …以此类推，求∠E_n的度数．

（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．

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难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市双流中学实验学校2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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3．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为（）

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A: 15°

B: 20°

C: 25°

D: 30°

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都市双流中学实验学校2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）

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A: 5个

B: 4个

C: 3个

D: 2个

难度：简单题型:常考题来源：山东省泰安市肥城市2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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5．把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F．那么图中∠AFE的度数为是.

难度：简单题型:常考题来源：山东省德州市第九中学2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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6．概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

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如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出图中两对“等角三角形”概念应用

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，CD为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：CD为 $\text{[math]}$ 的等角分割线．

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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7．在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB ，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED ，设∠DAC=n ．

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如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= ，∠CDE= .

如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.

当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：河北省邢台市金华中学2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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8．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O ，若∠BOD=66°，则∠ACB的度数（）

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A: 33°

B: 28°

C: 52°

D: 48°

难度：中等题型:常考题来源：福建省宁化城东中学2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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9．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为垂足．如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河北省邯郸市育华中学2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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10．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．

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难度：中等题型:常考题来源：北京101中学2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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