万考题-全国中小学题库

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1．（定义）

如果 $\text{[math]}$ 条线段将一个三角形分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形，那么这 $\text{[math]}$ 条线段就称为这个三角形的“二分等腰线”，如果 $\text{[math]}$ 条线段将一个三角形分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形，那么这 $\text{[math]}$ 条线段就称为这个三角形的“三分等腰线”.

（理解）

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请你在这个三角形中画出它的“二分等腰线”，不限作法，请在图中标出等腰三角形顶角的度数.

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如图（2），已知 $\text{[math]}$ 是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“三分等腰线”，不限作法，请在图中标出所分得的等腰三角形底角的度数.

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（应用）

小明在学习了上面的材料后得到一个结论：直角三角形一定存在“二分等腰线”；而小丽则认为直角三角形也一定存在“三分等腰线”.

①你认为直角三角形的就是它的“二分等腰线”；

②如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请你在图（3）中帮助小丽画出 $\text{[math]}$ 的“三分等腰线”（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的“三分等腰线”，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，请根据题意写出 $\text{[math]}$ 度数的所有可能的值.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省镇江市丹阳市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市宝应县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，AD是等边 $\text{[math]}$ ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=°

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省盐城市滨海县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与顶点 $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南通市海安市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，图中∠1的大小等于.

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难度：简单题型:常考题来源：湖南省株洲市茶陵县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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6．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C′=度.

难度：简单题型:常考题来源：湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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7．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

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如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由；

设∠BAC=α，∠BCE=β.

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论，不需证明.

难度：困难题型:常考题来源：湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

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在图中作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不写作法，但要保留作图痕迹）；

如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

难度：中等题型:常考题来源：福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的猜想.

难度：中等题型:常考题来源：福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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10．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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若边 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 的大小；

当 $\text{[math]}$ 时，如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.

难度：困难题型:常考题来源：福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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