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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

将上述抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

如果点 $\text{[math]}$ 在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：上海市长宁区2020年中考数学二模试卷

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2．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．

求这个二次函数的解析式；

点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S_△_CDF：S_△_FDP＝2：3时，求点P的坐标；

在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：上海市青浦区2020年中考数学二模试卷

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3．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+c(其中b、c是常数)经过点A(﹣2，﹣2)与点B(0，4)，顶点为M ．

求该抛物线的表达式与点M的坐标；

平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C(点C在点B的下方)，且△BCM的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A ，直线l与x轴交于点D ．

①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；

难度：中等题型:常考题来源：上海市静安区2020年中考数学二模试卷

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4．已知等边△ABC的重心为G ， △DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S₁ ， △ABC的面积记作S₂ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是

难度：中等题型:常考题来源：上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷

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5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE∥AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D为AC中点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论有（）个。

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市宝安区2020年中考数学二模试卷

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6．在平面直角坐标中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C。

求抛物线的函数解析式；

若直线l：y= $\text{[math]}$ x+m与该抛物线交于D、E两点，如图。

①连接CD、CE、BE，当S_△_BCE=3S_△CDE时，求m的值；

②是否存在m的值，便得原点O关于直线l的对称点P刚好东在该抛物线上？如果存在，请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由。

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市龙华区2020年中考数学二模试卷

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7．如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像分别是 l₁ 和l₂ .设点P在 l₁上，PC⊥x轴，交 l₂于点A。PD⊥x轴，交 l₂ 与点B，则△PAB的面积。

难度：中等题型:模拟题来源：山东省滨州市邹平县2020年中考数学模拟试卷

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8．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC ， $\text{[math]}$ ，且CA∥y轴．

若点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求该反比例函数的解析式；

在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N ，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．

点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学一模试卷

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9．如图，两个三角形纸板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能完全重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市光明区2020年中考数学一模试卷

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10．已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为.

难度：中等题型:模拟题来源：云南省文山州富宁县2020年数学中考模拟试卷（5月）

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