万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D ，点B ， C是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B ， ∠BOD＝60°．

求直线AB的解析式；

求反比例函数的解析式；

若△AOB的面积为S₁ ， △BOC的面积为S₂ ， △DOC的面积为S₃ ，直接写出S₁ ， S₂ ， S₃的一个数量关系式：

难度：困难题型:模拟题来源：江西省九江三中、东湖中学2020年中考数学3月模拟试卷

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2．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．

（概念感知）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．

（问题探究）

如图2， $\text{[math]}$ 是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把 $\text{[math]}$ 沿BC翻折得到 $\text{[math]}$ ，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ 的值．

（拓展提升）

如图3， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为3，“准黄金” $\text{[math]}$ 的“金底”BC在直线 $\text{[math]}$ 上，点A在直线 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是钝角，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

②如图4，当点B落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省抚州市金溪一中2020年中考数学一模试卷

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3．一个等腰三角形周长为 $\text{[math]}$ ，它的腰长为 $\text{[math]}$ ，底边为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式为，腰长 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古呼和浩特市启秀中学2020年中考数学二模试卷

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4．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= $\text{[math]}$ ．例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= $\text{[math]}$ ．根据以上材料，解决下列问题：如图，已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，设点P为⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=4，则S_△ABP的最大值．

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古鄂尔多斯市东胜区2020年中考数学一模试卷

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5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B（3,0）、C（0,3）两点，并与x轴交于另一点A．

求直线BC的函数关系式；

求该抛物线所对应的函数关系式；

设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。

①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标.

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省东港市黑沟学校2020年中考数学模拟试卷

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6．如图，在正方形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BP ，连接AP并延长交CD于点E ，连接PC ，则三角形PCE的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市河北区2020年中考数学二模试卷

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7．如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE ，作AF⊥BE于F ．点P为BC边上的动点，连接DP和PF ．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；

（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市河北区2020年中考数学二模试卷

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8．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上．

$\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为

难度：困难题型:模拟题来源：河北唐山丰润区2020年中考数学6月模拟试卷

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9．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两直线相交于点 $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

求 $\text{[math]}$ 的值；

垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的长为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省邯郸市2020年中考数学五模试卷

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10．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）

A: 1

B: 3

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：河北省承德市2020年中考数学二模试卷

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