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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为斜边向外侧作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系式为；

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

如图4，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求五边形 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：困难题型:真题来源：江西省2020年中考数学试卷

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2．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A: 2
B: 4
C: 8
D: 2或4

难度：中等题型:真题来源：湖南省张家界市2020年中考数学试卷

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3．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

特例感知：如图（一），已知边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的重心为点O，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积．

性质探究：如图（二），已知 $\text{[math]}$ 的重心为点O，请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．

性质应用：如图（三），在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点M．

①若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：困难题型:真题来源：湖南省湘潭市2020年中考数学试卷

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4．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则 $\text{[math]}$ ABC的面积与 $\text{[math]}$ ABD的面积的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）

难度：中等题型:真题来源：北京市2020年中考数学试卷

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5．如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 的中点为H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）

难度：困难题型:真题来源：四川省攀枝花市2020年中考数学试卷

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6．图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.

请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形.

请在图（b）中画出一个直角边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥中学教育集团2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

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7．如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C．P为y轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A: 5
B: 6
C: 11
D: 12

难度：中等题型:真题来源：黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试卷

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8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:真题来源：陕西省2020年中考数学试卷

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9．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:真题来源：宁夏2020年中考数学试卷

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10．如图（1），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 $\text{[math]}$ .同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： $\text{[math]}$ .把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”

用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：；

如图（3）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 边上的高.用上述“面积法”求 $\text{[math]}$ 的长；

如图（4），等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为底边 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点M，N，H，连接 $\text{[math]}$ ，用上述“面积法”，求证： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：贵州省毕节市2020年中考数学试卷

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