万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角形和一个两条直角边都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成如如图（1）所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积.

方法一可表示为；方法二可表示为；

根据方法一和方法二，你能得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是（等式的两边需写成最简形式）；

由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为；

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图（2）是边长为 $\text{[math]}$ 的正方体，被如图所示的分割线分成8块.用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；（等号两边需化为最简形式）

难度：中等题型:常考题来源：江苏省苏州市苏州高新区第二中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD的面积记为S₁ ， S△BEO＝S₂ ， S△BOC＝S₃ ， S△COD＝S₄ ，则S₁•S₃与S₂•S₄的大小关系为（）

A: S₁•S₃＜S₂•S₄

B: S₁•S₃＝S₂•S₄

C: S₁•S₃＞S₂•S₄

D: 不能确定

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

3．三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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4．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，则 $\text{[math]}$ 的值为.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省娄底市娄星区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

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5．如图，在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省怀化市洪江市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A: 3，4，7
B: 3，4，8
C: 3，4，5
D: 3，3，7

难度：简单题型:常考题来源：福建省厦门市思明区厦门第六中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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7．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90度得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程的 $\text{[math]}$ 的解，且OC＞BC．

u6c42u76f4u7ebfBDu7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u6c42u25b3OFHu7684u9762u79efuff1b

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市河东区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点B，交x轴于点C，B点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求A点坐标．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市香坊区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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9．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？

难度：中等题型:常考题来源：江西省吉安市吉安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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10．数学之美，不仅是几何图形经过排列组合后呈现的炫美图案，还包括严谨推理引发的思维律动．已超过400种勾股定理的证明方法呈现的数学之美让我们陶醉，其中一种方法是：将两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图所示摆放，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 中，即可借助图中几何图形的面积关系来证明 $\text{[math]}$ ．请写出证明过程．

难度：中等题型:常考题来源：广东省东莞市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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