万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要140小时、87.5小时、77 $\text{[math]}$ 时。现在，甲和乙都最多只能工作60小时，丙最多只能工作35小时，三队工作时间之和为100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？

难度：中等题型:常考题来源：2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛三

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2．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=( )。

A: 4：5
B: 3：4
C: 2：3
D: 1：2

难度：中等题型:常考题来源：2010年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷

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3．【阅读理解】

在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．

（1）解方程组 $\text{[math]}$

解：（1）把②代入①得： $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$ ．

把 $\text{[math]}$ 代入②得： $\text{[math]}$ ．

所以方程组的解为 $\text{[math]}$

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：（2） $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 得； $\text{[math]}$

【类比迁移】若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

运用整体代入的方法解方程组 $\text{[math]}$ ．

【实际应用】“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买39瓶消毒液、12支测温枪、3套防护服共需2070元；打折后购买52瓶消毒液、16支测温枪、4套防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？

难度：中等题型:常考题来源：广西南宁十四中2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

4．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x²﹣12z²的值是（）

A: 32
B: 64
C: 96
D: 128

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市第五中学2022-2023学年八年级上学期期初考试数学试卷

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5．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级上学期素养测评数学试卷

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6．已知实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则代数式3(x﹣z)+1的值是( )

A: ﹣2
B: ﹣4
C: ﹣5
D: ﹣6

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市辛集市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

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7．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小华是这样分析与解答的．

解：由① $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ③，由② $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ④．

③＋④得： $\text{[math]}$ ⑤．

当 $\text{[math]}$ 时，

即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

∴① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

若有理数a、b满足 $\text{[math]}$ ，求a、b的值；

母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？

难度：困难题型:常考题来源：重庆市万州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

8．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()

A: 5
B: 4
C: 3
D: 2

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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9．已知 $\text{[math]}$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区贵港市覃塘区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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10．解方程组 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：四川省遂宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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