万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）

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A: 4个

B: 5个

C: 6个

D: 7个

难度：中等题型:常考题来源：陕西省延安市洛川县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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2．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）

A: （﹣4，0）

B: （3，5）

C: （3，﹣5）

D: （﹣4，0）或（6，0）

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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3．如图

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知识储备

如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是；

方法储备

直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法.如图②，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，DE称为△ABC的中位线，则DE∥BC且DE＝ $\text{[math]}$ BC.该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A（a，b），点C （0，c）（c＞0）.请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE＝ $\text{[math]}$ BC.（提示：中点坐标公式，A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则A，B中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

综合应用

结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延长AC至点 D.DE⊥AD，连接EC并延长交AB边于点F.若2CD+DE＝6，则EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上.

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点A的坐标是；点C的坐标是；

以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A₁B₁C₁；

△A₁B₁C₁的面积为.

难度：中等题型:常考题来源：辽宁锦州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）.

①在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），写出圆心坐标；

②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，写出点D的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省镇江市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省镇江市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ $\text{[math]}$ ，那么点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）.

A: （－3，3）

B: （3，－3）

C: （－2，4）

D: （1，4）

难度：简单题型:常考题来源：湖北省十堰市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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8．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省十堰市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）C（4，0）

u6c42u25b3ABCu7684u9762u79efuff1b

u5728yu8f74u4e0au662fu5426u5b58u5728u4e00u4e2au70b9Duff0cu4f7fu5f97u25b3ABDu4e3au7b49u8170u4e09u89d2u5f62uff0cu82e5u5b58u5728uff0cu6c42u51fau70b9Du5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58uff0cu8bf4u660eu7406u7531.

难度：困难题型:常考题来源：甘肃省白银市景泰县第四中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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10．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的发散点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝3r，则称P′为点P关于⊙C的发散点.下图为点P及其关于⊙C的发散点P′的示意图.特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0.

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根据上述材料，请你解决以下问题：

当⊙O的半径为1时，

①在点 $\text{[math]}$ 中存在关于⊙O的发散点的是点；其对应发散点的坐标是；

②点P在直线 $\text{[math]}$ 上，若点P关于⊙O的发散点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标m的取值范围

⊙C的圆心C在x轴上，半径为1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分別交于点A，B.若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的发散点P′在⊙C的内部，请直接写出圆心C的横坐标n的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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