如图，已知：∠B+∠BDE＝180°，∠ADE＝∠EFC，求证：∠A＝∠FEC．

证明：∵∠B+∠BDE＝180°，

∴DE∥BC（    ）．

∴∠EFC＝  ▲  （两直线平行，内错角相等）．

∵∠ADE＝∠EFC（已知），

∴∠ADE＝  ▲  （等量代换），

∴AB∥EF（     ）．

∴∠A＝∠FEC（    ）．

解：DE∥BC．理由如下：

∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（  ），

∴∠2＝∠4（  ）．

∴  ▲  ∥  ▲  （  ）．

∴∠3＝  ▲  （  ）．

∵∠3＝∠B（  ），

∴  ▲  ＝  ▲  （  ）．

∴DE∥BC（  ）．

证明：因为∠A＋∠ABF＝180°（  ），所以AE//BF（  ），

所以∠A＝  ▲  （  ），又因为∠A＝∠F（  ）

所以∠  ▲  ＝∠  ▲  （  ），

所以  ▲  //  ▲  （     ）

所以∠C＝∠D（  ）

已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，

求证：∠C＝∠E．

证明：∵BE∥CD，（已知）

∴∠2＝∠C，（  ）

又∵∠A＝∠1，（已知）

∴AC∥  ▲   ， （  ）

∴∠2＝  ▲   ， （  ）

∴∠C＝∠E（等量代换）

①对角线互相垂直且平分的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形．

如图， ， ， ， 试说明 ．

解：∵ ， （已知）

∴（垂直的定义）

∴（  ）

∴  ▲  

∵（已知），∴  ▲  （等量代换）

∴（   ）