已知：如图， ， ．

求证： ．

证明：∵      ▲      （                 ），

又∵ ，

∴▲      （等量代换）．

∴∥▲（                 ）．

∴      ▲      （                 ）．

又∵ ，

∴ ．

∴（                 ）．

已知：如图，点P在CD上，已知 ， ．

求证：

证明：∵（已知）

∴▲ //      ▲ （       ）

∴      ▲      （       ）

又∵（已知）

∴      ▲ 

即      ▲ （等式的性质）

∴//（内错角相等，两直线平行）

∴（       ）

已知：如图，∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：ac．

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∴▲            ▲（　内错角相等，两直线平行　）．

∵∠3+∠4＝180°（已知），

∴bc（       ）．

∴ac（       ）．

已知：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠8．求证：∠AEO＝∠ACB．

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），

∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．

∴DB∥EF（）．

∴∠3+      ▲      ＝∠180°（）．

又∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B+＝180°（等量代换）．

∴▲∥▲（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠AED＝∠ACB（）．