万考题-全国中小学题库

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1．已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截， $\text{[math]}$ ，求证： AB // CD.

完成下面的证明：

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证明：∵AB被直线GH所截， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴//（）（填推理的依据）.

难度：中等题型:常考题来源：北京市大兴区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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2．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到∥，依据是．

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难度：简单题型:常考题来源：北京市昌平区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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3．数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：

苗苗的画法：

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①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；

②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.

小华的画法：

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①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；

②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.

请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.

答：我喜欢同学的画法，画图的依据是.

难度：中等题型:常考题来源：北京交大附中2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

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4．如图，下列条件中，不能判断直线 $\text{[math]}$ 的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：江苏省扬州市2019年数学中考三模试卷

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5．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．

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难度：中等题型:常考题来源：湖南省邵阳市邵东县2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

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6． AB⊥BC ， ∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？

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难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市雨花区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

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7． “浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B ， C ， D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝．

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难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市雨花区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

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8． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（）

A: 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

B: 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

C: 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

D: 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：湖南省永州市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

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9．直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E. F分别在AB、CD上，连接PE，PF.尝试探究并解答：

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若图1中∠1=36°,∠2=63°，则∠3=；

探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；

如图2所示,∠1与∠3的平分线交于点P`,若∠2=α,试求∠EP`F的度数(用含α的代数式表示)；

如图3所示,在图2的基础上,若∠BEP $\text{[math]}$ 与∠DFP $\text{[math]}$ 的平分线交于点P $\text{[math]}$ ,∠BEP $\text{[math]}$ 与∠DFP $\text{[math]}$ 的平分线交于点P $\text{[math]}$ …∠BEP $\text{[math]}$ 与∠DFP $\text{[math]}$ 的平分线交于点P $\text{[math]}$ ,且∠2=α,直接写出∠EP $\text{[math]}$ F的度数(用含α的代数式表示).

难度：中等题型:常考题来源：湖南省永州市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

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10．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

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小明遇到了下面的问题：如图 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系．小明过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ .

如图2，若 $\text{[math]}$ ，点P在AC、BD外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .（）

随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中， $\text{[math]}$ ．试构造平行线说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省益阳市赫山区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

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