万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数.

特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等.

请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°.图3中∠MON的度数为°.

发现感悟

解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：

小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数.

小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数.

请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数.

类比拓展

受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数.

你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：河南省许昌市长葛市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOB=90°,OC平分∠AOF,∠AOF=46°,求∠EOD的度数

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难度：中等题型:常考题来源：河南省许昌市长葛市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.

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如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC.

①求t的值；

②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；

若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；

在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）.

难度：困难题型:常考题来源：河南省信阳市罗山县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝ $\text{[math]}$ ∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝°.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市罗山县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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5．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是 54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小.则 54°44′8″的补角是.

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难度：简单题型:常考题来源：河南省信阳市罗山县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°.

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u6c42u2220BODu7684u5ea6u6570uff1b

u82e5OEu5e73u5206u2220BODuff0cu6c42u2220COEu7684u5ea6u6570.

难度：中等题型:常考题来源：河南省新乡市长垣市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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7．已知∠α+∠β=90°，且∠α=35°41′，则∠β=.

难度：简单题型:常考题来源：河南省新乡市长垣市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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8．如图， $\text{[math]}$ 为平角，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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难度：中等题型:常考题来源：河南省新乡市卫辉市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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9．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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如果（1）中 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如果（1）中 $\text{[math]}$ 其他条件不变，则 $\text{[math]}$ 的度数为.（直接写出结果）

从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系，与哪个角的大小无关？

难度：困难题型:常考题来源：河南省新乡市卫辉市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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10．地图上三个地方用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点表示，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，那么 $\text{[math]}$ 度.

难度：简单题型:常考题来源：河南省漯河市临颍县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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