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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高和角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市乐陵市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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2．教材呈现：如图是某版八年级上册数学教材第96页的部分

角平分线回忆

我们已经知道角是轴对称图，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，F是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D和点E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 完全重合，由此即有角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距相等．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂直分别为D和点E．

求证： $\text{[math]}$ ．

请写出定理的证明过程

分析：图中有两个直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 只要证明这两个三角形全等，即可证明 $\text{[math]}$ ．

请根据教材中的分折，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过珵．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

定理应用：

如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为24， $\text{[math]}$ ，面积为30，求 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的高的长．

难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市乐陵市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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3．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，BE平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于E，与CD相交于点F， $\text{[math]}$ 于H，交BE于G，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A: 4个
B: 3个
C: 2个
D: 1个

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市无棣县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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4．如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．

求证： $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市无棣县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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5．如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；
求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：青海省西宁市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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6．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 的一条射线， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数是．

难度：中等题型:常考题来源：青海省西宁市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

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7．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上， $\text{[math]}$ ．

写出图中 $\text{[math]}$ 的补角是， $\text{[math]}$ 的余角是；

如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：青海省西宁市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

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8．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是.

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省葫芦岛市绥中县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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9．如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市铁西2020-2021学年第一学期期末考试八年数学试题

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10．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市铁西2020-2021学年第一学期期末考试八年数学试题

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