万考题-全国中小学题库

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1．已知 $\text{[math]}$ ，OC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

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2．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（）

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A: 37.5°

B: 45°

C: 52.5°

D: 60°

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3．如图，直线AB与CD相交于点O ， $\text{[math]}$ ，射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB ．

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当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

当OE平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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4．两块含30°角的直角三角板摆放如图，其中满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余的摆放方式是（）

A:

B:

C:

D:

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5．如图，OB在 $\text{[math]}$ 的内部，已知OM是 $\text{[math]}$ 的平分线，ON平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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7．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角为．

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8．探索新知：

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB ， ∠AOC和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．

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一个角的平分线这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)

如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)

当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

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9．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ 垂足为O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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10．如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O引一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

（操作一）：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

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$\text{[math]}$ 的度数是，图1中与它互补的角是．

三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（操作二）：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $\text{[math]}$ 上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
当t为何值时， $\text{[math]}$ ，并说明理由？

试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

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