万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

【问题解决】如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；

如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；

【延伸推广】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°（ $\text{[math]}$ ），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数.（用含m的代数式表示）

难度：中等题型:常考题来源：江苏省淮安市清江浦区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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2．已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.

如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；

在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）

如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于 $\text{[math]}$ ，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.

难度：困难题型:真题来源：江苏省泰州市2022年中考数学试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ 为一长条形纸带， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，C、D两点分别与 $\text{[math]}$ 对应，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市八县区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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4．【原题重现】例：如图1，AC、BD相交于点O，求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D

某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论.

【解法再探】课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下为思路框图：

完成框图填空：①，②，③；

【变式拓展】小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O ， AP、DP分别是∠BAC和∠BDC内的一条射线，它们相交于点P ，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为：
①式∠P＋∠BDP＝，②式∠P＋∠CAP＝；
小明进一步思考：若AP、DP分别是∠BAC和∠BDC的角平分线，由∠BAC＋∠B＝∠BDC＋∠C ，得③式∠BAC－∠BDC＝∠C－∠B ，由①式、③式（或②式、③式）联立、转化、整理可得∠P与∠B、∠C之间的关系，结论为：∠P＝；

【发现生成】小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O ， ∠BAP= $\text{[math]}$ ∠BAC，∠BDP= $\text{[math]}$ ∠BDC，探索∠P与∠B、∠C之间的关系．请你写出解答过程；

若把（3）中的“ $\text{[math]}$ ”都改为“ $\text{[math]}$ ”，则∠P与∠B、∠C之间的关系为∠P＝.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省淮安市金湖县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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5．如图，直线AB与直线CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A: 60°
B: 120°
C: 135°
D: 150°

难度：中等题型:常考题来源：河南省开封市祥符区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

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6．如图，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交CD于E，交BC的延长线于F， $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ 吗？请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
解： $\text{[math]}$ ，理由如下：
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （   ）.
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$       ▲      （等量代换）.
∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （角平分线的定义）.
∵ $\text{[math]}$       ▲      （等量代换）
∴ $\text{[math]}$ （   ）.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省株洲市荷塘区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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7．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A=30°，∠CDB=65°，求∠B的度数.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省淮安市清江浦区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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8．如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么AE平分 $\text{[math]}$ 吗?请说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：河南省开封市祥符区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

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9．如图， $\text{[math]}$ ， E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线.若∠G＝110°，则∠H＝°.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省淮安市金湖县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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