万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 并求整点（横、纵坐标均为整数） $\text{[math]}$ 的坐标．

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：四川省南充市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

解析收藏试题篮

2．

如图1，AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；

如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足∠ABP=38°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

解析收藏试题篮

3．已知 $\text{[math]}$ ，点A在MN上方，点D在PQ下方，分别以A、D为顶点作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边交MN于B、C（点B在点C的左边）， $\text{[math]}$ 的两边交PQ于E、F（点E在点F的左边），AB、DE交于点G，AC、DF交于点H．

如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点I，BI交DG与J， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点交K．试探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由；

在（1）的条件下，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转，每秒钟转3°，与此同时 $\text{[math]}$ 绕点F逆时针方向旋转，每秒钟转2°．当 $\text{[math]}$ 旋转到BC边首次与MN平行时，两个三角形都停止转动．在转动过程中，设旋转时间为t秒，当DE所在的直线与 $\text{[math]}$ 的边平行时，请直接写出t的所有可能的值．

难度：困难题型:常考题来源：重庆市万州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

解析收藏试题篮

4．【原题重现】

课本第154页例2：如图1，AC、BD相交于点O，求证： $\text{[math]}$ ．

某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论．

【解法再探】

课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下思路框图：

完成框图填空：①，②，③；

【变式拓展】

小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O，∠BAC、∠BDC的角平分线交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠P的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．请你帮助小明完成以下问题：

小明看到图2中有两个与∠P相关的“8字形”，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

小明进一步思考：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，由①、③（或②、③）联立、转化、整理可得结论： $\text{[math]}$ ；

【发现生成】

小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．请你写出解答：

若把（3）中的“ $\text{[math]}$ ”都改为“ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

难度：困难题型:常考题来源：江苏省连云港市东海县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

解析收藏试题篮

5．完成下面的证明：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， CD平分 $\text{[math]}$ ， EF平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）．

∵CD平分 $\text{[math]}$ ， EF平分 $\text{[math]}$ ，

∴∠1= ▲ ， ∠2= ▲ ．

∴∠ ▲ =∠ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ （）．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省连云港市东海县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

解析收藏试题篮

6．如图BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E．若∠A=30°，∠E=20°，则∠ACB的度数是（）

A: 50°

B: 60°

C: 70°

D: 80°

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南通市通州区、如东县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

解析收藏试题篮

7．如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．

求证： $\text{[math]}$ ；

动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒．

①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且 $\text{[math]}$ ，求此时t的值；

②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ APB与 $\text{[math]}$ BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．

难度：困难题型:常考题来源：江苏省苏州市张家港市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

解析收藏试题篮

8．如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度沿直线 $\text{[math]}$ 向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度沿直线 $\text{[math]}$ 向上运动．

若运动 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 比点 $\text{[math]}$ 多运动1个单位；运动 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 运动的路程和为6个单位，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图2，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P．点A、B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．

如图3，将（2）中的直线 $\text{[math]}$ 不动，直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．

（i）用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数．

（ii）如果再分别作 $\text{[math]}$ 的两个外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（填序号）．