万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知平面内有四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据下列语句按要求画图．

连接 $\text{[math]}$ ；

作射线 $\text{[math]}$ ，并在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上用圆规截取 $\text{[math]}$ ；

作直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

观察图形发现，线段 $\text{[math]}$ ，得出这个结论的依据是：．

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

2．数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，已知点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为；（直接写出结果）

若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在数轴上 $\text{[math]}$ 点左侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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3．对于数轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则将 $\text{[math]}$ 的值称为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相对离散度．特别地，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，规定 $\text{[math]}$ ．设数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．

若数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相对离散度是，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相对离散度是；

设数轴上点 $\text{[math]}$ 右侧的点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相对离散度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在点 $\text{[math]}$ 的右侧（其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相对离散度为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相对离散度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 所表示的数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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4．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线上的两点，则图中分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的射线的条数为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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5．根据题意，补全解题过程：

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

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6．在数轴上，表示数 $\text{[math]}$ 的点记作点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该数轴上不重合的两点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的联动点定义如下：若射线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足线段 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的联动点．下图是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的联动点的示意图．

当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，规定 $\text{[math]}$ ．

当点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ 时，

①点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则其关于点 $\text{[math]}$ 的联动点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

②若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则其关于点 $\text{[math]}$ 的联动点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

③若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 存在联动点，则点 $\text{[math]}$ 表示的数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

当点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的联动点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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7． $\text{[math]}$ 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 $\text{[math]}$ 对应的有理数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的有理数为4.动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．