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  • 1. “势阱”是量子力学中的常见概念,在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动,势能函数曲线在空间某范围内势能存在最小值,形如陷阱,粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点,我们都可以称它为势阱,比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。

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    如图甲所示,光滑轨道abcd固定在竖直平面内形成一重力势阱,两侧高分别为kH(k>1)和H。3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号),质量均为m,2号和3号小球紧挨着静置于水平轨道的b处,1号小球从左侧a处沿着轨道从静止开始向下运动,在b处与其他小球发生弹性碰撞,碰撞前后都在轨道上运动。已知重力加速度为g。

    ①计算说明3号小球离开该势阱在水平轨道cd运动时的速度大小。

    ②若将2号球左侧涂胶(不计胶的质量),1、2号球碰撞后粘在一起,发现全部3个球都能离开该势阱,分析说明k满足什么条件?

    我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器,简单又比较节省能量的发射过程可简化为:先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能,从而摆脱地球引力势阱的束缚,经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道运行的人造行星;然后使探测器在适当位置加速,经椭圆轨道(霍曼转移轨道)到达火星。

    ①已知,取无限远处为零势能点,间距为r,质量分别为m1、m2的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为: ,式中G为引力常量且大小已知。假设地球是一半径为R,质量为M且质量分布均匀的球体,通过理论分析可知,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在如图乙所示的坐标系中,纵轴表示引力势能,横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。并在纵坐标上标出探测器在地球表面时所具有的引力势能。

    ②由开普勒定律可知:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。已知地球公转周期为12个月,如图丙所示,探测器由地球公转轨道上的H点开始发射(即瞬间加速,加速时间可忽略),此后探测器仅在太阳引力作用下,经霍曼转移轨道在I点到达火星。“天问一号”已于2020年7月23日发射升空,请根据上述信息推断“天问一号”到达火星的时间?请查阅资料,结合“天问一号”真实到达时间,对推断时间给出评价。(可能需要用到的数据:

    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市海淀区2021届高三上学期物理期中考试试卷
  • 2. 如图甲所示,把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上。它们之间装有被压缩的轻质弹簧,用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示,让B紧靠墙壁,其他条件与图甲相同。烧断细线后,下列说法中正确的是(   )

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    A: 当弹簧的压缩量减小到原来一半时,甲图中小车A和B组成的系统的动量为零
    B: 当弹簧的压缩量减小到原来一半时,乙图中小车A和B组成的系统的动量为零
    C: 当弹簧恢复原长时,乙图中A车速度是甲图中A车速度的2倍
    D:
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市海淀区2021届高三上学期物理期中考试试卷
  • 3. 如图所示,轻杆的一端固定在水平转轴上,另一端固定一小球,轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(   )

    图片_x0020_100014

    A: 小球通过最高点时一定受到杆的拉力
    B: 小球通过最低点时一定受到杆的拉力
    C: 小球转动过程中机械能守恒
    D: 小球转动一圈的过程中重力的冲量为0
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市丰台区2021届高三上学期物理期中考试试卷
  • 4. 利用如图所示的装置“验证机械能守恒定律”。正确进行实验操作,从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图所示。图中O点为打点起始点,且速度为零。选取纸带上打出的连续点A、B、C、…,测出其中E、F、G点距打点起始点O的距离分别为h1、h2、h3 , 已知重锤质量为m,当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。

    图片_x0020_100021

    图片_x0020_100022

    为验证从O到F过程中重锤的机械能是否守恒,需要计算出重锤下落过程中重力势能的减少量ΔEp=
    计算动能的增加量ΔEk时需要先计算出打点计时器打下F点时重锤的瞬时速度 =,这样计算的依据是
    某小组同学利用同一条纸带上的多个数据点进行计算并将计算结果填入下表(为便于比较,表中数据均保留一位小数)。其中不合理的是第组数据,判断的依据是

    1

    2

    3

    4

    5

    (×10-2J)

    5.0

    10.1

    14.7

    20.0

    29.8

    (×10-2J)

    4.9

    9.8

    15.1

    19.6

    29.4

    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市丰台区2021届高三上学期物理期中考试试卷
  • 5. 用两根长度均为l不可伸长的轻质线绳,分别悬挂两个大小相同的钢球A、B,且两球并排放置。现将小球A拉起至线绳与竖直方向夹角为θ的位置,然后放开,该球与静止的B球发生碰撞。若A球质量为mA , B球质量为mB , 重力加速度为g,不计空气阻力,求:

    图片_x0020_100024

    A球运动至最低点时的速度大小v;
    A球运动至最低点时对线绳的拉力;
    A、B两球的碰撞可以看作弹性碰撞,若mA=2mB , 求碰后B球摆起的最大高度。
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市丰台区2021届高三上学期物理期中考试试卷
  • 6. 如图所示,小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止。从发射器(图中未画出)射出的小物块B沿水平方向与A相撞,碰撞前B的速度大小为v,碰撞后二者粘在一起,并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为mA和mB , 重力加速度大小为g,碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是(   )

    图片_x0020_100011

    A: B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒
    B: B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变
    C: 碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
    D:
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市朝阳区2021届高三上学期物理期中考试试卷
  • 7. 如图所示,质量为 的四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上,圆弧轨道末端与水平面相切,圆弧轨道半径为 ,且圆弧轨道不固定.有一质量为 的小球A从圆弧轨道上与圆心等高处无初速释放,小球可视为质点,重力加速度为 ,求:

    小球与圆弧轨道分离时小球的速度;
    从刚释放到小球与圆弧轨道恰好分离的过程中圆弧轨道运动的位移大小。
    难度: 中等 题型:常考题 来源:江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二上学期物理联考试卷
  • 8. 质量为 的光滑弧形槽静止在光滑水平地面上,底部与水平面平滑连接,质量为m的小球从槽上高h处由静止滑下,小球运动到右侧墙壁时与竖直墙壁碰撞后以原速率弹回。已知重力加速度为g,求:

    小球第一次与墙壁碰撞时的速度大小;
    小球再次滑上弧形梢到达的最大高度。
    难度: 中等 题型:常考题 来源:湖北省鄂东南省级示范高中2020-2021学年高二上学期物理期中联考试卷
  • 9. 下列运动过程中,机械能守恒的是(    )
    A: 跳伞运动员匀速下降
    B: 木块沿粗糙斜面匀速下滑
    C: 小球从高处自由下落(空气阻力不计)
    D: 在水平路面上,汽车关闭发动机后减速向前滑行
    难度: 中等 题型:常考题 来源:福建省福州市闽江口联盟校2020-2021学年高二上学期物理期中联考试卷
  • 10. 在离地高h处,同一时刻沿竖直方向向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v0 , 不计空气阻力,则(   )
    A: 落地速度相同
    B: 落地速度不相同
    C: 落地时间相同
    D: 落地时间不相同
    难度: 中等 题型:常考题 来源:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期物理期中考试试卷