| 我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器,简单又比较节省能量的发射过程可简化为:先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能,从而摆脱地球引力势阱的束缚,经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道运行的人造行星;然后使探测器在适当位置加速,经椭圆轨道(霍曼转移轨道)到达火星。
①已知,取无限远处为零势能点,间距为r,质量分别为m1、m2的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为: ,式中G为引力常量且大小已知。假设地球是一半径为R,质量为M且质量分布均匀的球体,通过理论分析可知,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在如图乙所示的坐标系中,纵轴表示引力势能,横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。并在纵坐标上标出探测器在地球表面时所具有的引力势能。 ②由开普勒定律可知:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。已知地球公转周期为12个月,如图丙所示,探测器由地球公转轨道上的H点开始发射(即瞬间加速,加速时间可忽略),此后探测器仅在太阳引力作用下,经霍曼转移轨道在I点到达火星。“天问一号”已于2020年7月23日发射升空,请根据上述信息推断“天问一号”到达火星的时间?请查阅资料,结合“天问一号”真实到达时间,对推断时间给出评价。(可能需要用到的数据: ) |