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如图， ， ， 平分 ， 平分 ． 求证： ．
证明：
∵ ， （已知）
∴ ． （ ）
又∵ ， （已知）
∴ ．
∵平分 ， 平分（已知）
∴ ， ． （ ）
∴ ， （ ）
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
（ⅰ）猜想图中与之间的数量关系并加以证明；
（ⅱ）补全图 ， 直接写出与之间的数量关系： ▲ .
解：因为（已知）， 所以（）
得（）
又因为（已知）， 所以（）
所以（）
因为（已知）， 所以（垂直的意义）
得 ，
所以（垂直的意义）
解：因为是等边三角形（已知），
所以 ， （等边三角形的意义）
因为是等边三角形（已知）
所以（等边三角形的意义）
所以（等式性质）
得 ▲
在与中；
所以（ ）
所以 ▲ （ ）
又因为 ，
所以 ▲ （等量代换）
拓展：如图②，和的平分线、交于点 ， 经过点且平行于 ， 分别与、交于点、 ． 若 ， 直接写出的度数．（用含的代数式表示）
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