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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:真题来源：北京市2021年中考数学试卷

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2．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．

难度：中等题型:真题来源：山东省聊城市2021年中考数学试卷

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3．已知抛物线y＝x²－2mx＋m²－3（m是常数），抛物线的顶点为A ．

求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；

求证：无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；

该抛物线与x轴的两个交点分别为B ， D ，点B在点D的右侧，与y轴的交点为C ．当|m|≤ $\text{[math]}$ ，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省丽江市2021年中考数学模拟试卷

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4．周日，苗苗准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥，准备和好朋友一起做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．

若苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是绿色的概率是．

若苗苗同时打开两盒橡皮泥，请用列表或画树状图法（树状图也称树形图）求一盒是红色，一盒是黄色的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：云南省昭通市2021年中考数学二模试卷

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5．不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市浦东新区第四教育署2021年中考数学5月试卷

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6．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率为．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市奉贤区2021年中考数学三模试卷

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7．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，1名男生，记为 $\text{[math]}$ ；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为 $\text{[math]}$ ，2名男生，分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P ．

难度：中等题型:真题来源：云南省2021年中考数学试卷

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8．一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：山东省济南市章丘区2021年中考数学一模试卷

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9．在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 $\text{[math]}$ 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，且矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

难度：困难题型:真题来源：天津市2021年中考数学试卷

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10．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴左交点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线的对称轴上求一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的周长最小；

当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；

若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当 $\text{[math]}$ 时，求出在抛物线和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省滨州市滨城区2021年中考数学模拟试卷

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