万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．定义运算“@”的运算法则为: $\text{[math]}$ ，下面给出关于这种运算的几种结论：

①(2@3)@4=19;

② $\text{[math]}$ ;

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ;

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号是.(在横线上填上你认为所有正确的序号)

难度：中等题型:常考题来源：初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除质量评估试卷

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2．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点、E，F分别在AB.CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A₁ ， D₁、处，则整个阴影部分图形的周长为（）

A: 72cm

B: 18cm

C: 40cm

D: 36cm

难度：简单题型:常考题来源：初中数学浙教版八下精彩练第五章质量评估卷

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3．如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“阶梯数”，将组成 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“萌数”，将组成 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“曲数”，记 $\text{[math]}$ ．

例如：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以211和654都是“阶梯数”；211和654的“萌数” $\text{[math]}$ ，“曲数” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

判断435（填“是”或“否”）为“阶梯数”；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数），且 $\text{[math]}$ ，求满足条件的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“阶梯数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期数学入学考试试卷

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4．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“M数”，将一个“M数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为 $\text{[math]}$ .例如，“M数” $\text{[math]}$ ，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

若“M数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，x，y都是正整数）， $\text{[math]}$ 也是“M数”，且 $\text{[math]}$ 能被8整除.求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市第一中学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试卷

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5．麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约0.00000015米.0.00000015米用科学记数法表示为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：重庆市第一中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

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6．如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：

∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；

∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”.

判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；

若自然数M是“十全九美数”，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为 $\text{[math]}$ ：将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市第一中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

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7．一个自然数能分解成 $\text{[math]}$ ，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”.

例如：∵ $\text{[math]}$ ，7比6大1， $\text{[math]}$ ，∴4819是“分解数”；

又如：∵ $\text{[math]}$ ，4比3大1， $\text{[math]}$ ，∴1496不是“分解数”.

判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；

自然数 $\text{[math]}$ 为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为 $\text{[math]}$ ，A的个位数字与B的十位数字的和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为整数时，则称M为“整分解数”.若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M.