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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:真题来源：广西玉林市2021年中考数学试卷

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2．如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点O，底边 $\text{[math]}$ 轴双曲线 $\text{[math]}$ 过A，B两点，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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3．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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4．先化简，再求代数式的值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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5．已知,在正方形 $\text{[math]}$ 中,点M､N为对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点,且 $\text{[math]}$ ,过点M、N分别作 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的垂线相交于点E,垂足分别为F､G,设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图1,当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时,

①求证: $\text{[math]}$ ;

②求证: $\text{[math]}$ ;

如图2,当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时,写出 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系,并说明理由;

在（2）的条件下,若 $\text{[math]}$ ,请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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6．已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果 $\text{[math]}$ 是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足 $\text{[math]}$ ．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ ．

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7．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点O到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A: $\text{[math]}$
B: 2
C: $\text{[math]}$
D: 3

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8．如图，点A在曲线到 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值（）

A: -6
B: -8
C: -10
D: -12

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9．如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点B交y轴于点C ，交x轴于点D ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、C、D ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的表达式；

判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

E为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

N为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点N ，再以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点C ，又以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．

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10．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点E和点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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