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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点C在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上，顶点B与坐标原点O重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD沿对角线AC裁开，将 $\text{[math]}$ 沿CA方向平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

难度：困难题型:常考题来源：山西省运城市盐湖区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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2．阅读下列材料，完成任务

小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形ABC，并画出其中一个外角 $\text{[math]}$ 的角平分线，与BC的延长线交于点N，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系： $\text{[math]}$ ，他想证明自己的发现．下面是部分证明过程：

证明：过点C作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，则 $\text{[math]}$ （第一步），

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第二步）

…

请回答下面问题：

小明部分证明过程中，第一步的依据是；

请完成证明的剩余部分；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出CN的长．

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3．已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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4．如图，正方形ABCD中，M为BC上点，F是AM的中点，过点F作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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5．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58m，则该车车身总长约为m．（结果精确到0.01m）

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6．如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知 $\text{[math]}$ 米，小颖目高 $\text{[math]}$ 米，则树的高度AB为（）

A: 3.2米
B: 4.8米
C: 8米
D: 20米

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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8．下列说法中，正确的是（）

A: 若点M是 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则M是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点

B: 所有的菱形都相似

C: 所有的矩形都相似

D: 所有的等腰三角形都相似

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9．如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为B，且 $\text{[math]}$ ，连接CD，与AB相交于点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N．若 $\text{[math]}$ ，则MN的长为．

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