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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数 $\text{[math]}$ 与空调启动时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系，乙的舒适指数 $\text{[math]}$ 与空调启动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．

求m、k；

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的较大值；

若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市陵城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A: 1∶2
B: 1∶3
C: 1∶4
D: 1∶9

难度：简单题型:常考题来源：山东省济南市长清区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，OA＝3，AB＝4，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于点D，点E，且BD＝2AD．

求点D的坐标和k的值；

连接OD，OE，DE，求△DOE的面积；

若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区包头市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式．

难度：简单题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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5．已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

难度：简单题型:常考题来源：北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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6．如图

回归教材：北师大七年级下册P44，如图1所示，点P是直线m外一点， $\text{[math]}$ ，点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？

最短线段是，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，．

小试牛刀：如图2所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则点P为AB边上一动点，则CP的最小值为．

尝试应用：如图3所示 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE．

①请直接写出DE的最小值．

②在①的条件下求 $\text{[math]}$ 的面积．

拓展提高：如图4， $\text{[math]}$ 顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出AE的最小值．

难度：困难题型:常考题来源：江西省九江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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7．两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则较大的多边形的面积为cm² ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省九江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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8．【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．

【问题发现】如图1，请直接写出AC与CB的比值是．

【问题探究】如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1， $\text{[math]}$ ，在BA上截取BD＝BC，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【问题解决】如图3，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；

【拓展延伸】如图4，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB=∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，请用相似的知识求出 $\text{[math]}$ 的值为．

难度：困难题型:常考题来源：山东省青岛市市南区东部联考2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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9．在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，请添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则下列条件中一定正确的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市平邑县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A: 4km
B: 2 $\text{[math]}$ km
C: 2 $\text{[math]}$ km
D: （ $\text{[math]}$ ＋1）km

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市平邑县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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