万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

求抛物线的解析式；

若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：山东省聊城市莘县2022年中考二模数学试题

3．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为1．若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内平移（ $\text{[math]}$ 可以与该正方形的边相切），则点A到 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值为．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城市冠县2022年中考二模数学试题

解析收藏试题篮
4．如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ $\text{[math]}$ b+ $\text{[math]}$ c＝0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个根，其中正确的有（　　）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:模拟题来源：山东省聊城市莘县2022年中考二模数学试题

解析收藏试题篮

5． △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．

问题发现：如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是，∠ACM＝．

探究证明：当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省东营市垦利区2022年中考二模数学试题

6．如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，E为OD延长线上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．

请说明：AE是⨀O的切线；

若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省德州市齐河县2022年中考一模数学试题

9．对于抛物线 $\text{[math]}$ 下列判断正确的是（）

A: 抛物线的开口向上

B: 抛物线的顶点坐标是（-1，3）

C: 对称轴为直线 $\text{[math]}$

D: 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：贵州省凯里一中2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

进入组卷

摸球试验次数	100	1000	5000	10000	50000	100000
摸出黑球次数	46	487	2506	5008	24996	50007