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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某水果捞店销售一款成本为12元/份的水果捞，若以30元/份的价格出售，每周可售出150份，“十一”黄金周降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出15份（销售单价不低于25元/份），设该款水果捞的销售单价为x元/份，“十一”黄金周的销售利润为y元．

当销售单价为多少元/份时，“十一”黄金周的销售利润为2880元．

当销售单价为多少元/份时，“十一”黄金周的销售利润最大，最大利润为多少元？

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省鞍山市铁东区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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2．已知关于x的方程x²+kx+k-2＝0，证明不论k为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．

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3．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，那么∠AOB'的度数是（）

A: 15°
B: 30°
C: 45°
D: 60°

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4．解方程：

x²+2x﹣7＝0．
2x²﹣3x+1＝0．

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5．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（4，1）．按下列要求画出图形，并回答问题．

⑴画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁坐标．

⑵以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△ABC放大，得到△A₂B₂C₂ ，在网格中画出△A₂B₂C₂ ．

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6．从 $\text{[math]}$ 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．

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7．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

写出一个“勾系一元二次方程”．

求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．

若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．

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8．如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．

若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；

若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．

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9．关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10．

解方程 $\text{[math]}$
如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

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