万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，称 $\text{[math]}$ 长度的最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的“转后距”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

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当 $\text{[math]}$ 时，记线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ．

①画出图形 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，则“转后距”为 ▲ ；

③若线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，求“转后距”；

已知点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，对任意旋转角 $\text{[math]}$ ，“转后距”大于1，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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2．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．以点 $\text{[math]}$ 为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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难度：简单题型:常考题来源：北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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3．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：

如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，你能求出 $\text{[math]}$ 的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数；

思路二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的度数．

请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

如图2，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 外一点，要使 $\text{[math]}$ ，线段PA，PB，PC应满足怎样的等量关系？

请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA，PB，PC满足的等量关系．

图片_x0020_100033

难度：困难题型:常考题来源：北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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4．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论中错误的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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5．如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

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①补全图形；

②判断线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．

①是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 总在直线 $\text{[math]}$ 上，若存在，请指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由；

②直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．

难度：困难题型:常考题来源：北京师范大学附属实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

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A: ②④

B: ①④

C: ②③

D: ①③

难度：中等题型:常考题来源：河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线段B′C′上，若∠ACB=75°，则∠BCB′的度数为（）

A: 20°

B: 25°

C: 30°

D: 35°

难度：中等题型:常考题来源：河南省三门峡市灵宝市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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8．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

u8bd5u5728u56feu4e2du4f5cu51fau25b3ABCu4ee5Au4e3au65cbu8f6cu4e2du5fc3uff0cu6cbfu987au65f6u9488u65b9u5411u65cbu8f6c90u00b0u540eu7684u56feu5f62u25b3AB₁C₁uff1b

u82e5u70b9Bu7684u5750u6807u4e3a(-3uff0c5)uff0cu8bd5u5728u56feu4e2du753bu51fau5e73u9762u76f4u89d2u5750u6807u7cfbuff0cu5e76u6807u51faAuff0cCu4e24u70b9u7684u5750u6807.

难度：中等题型:常考题来源：河南省三门峡市灵宝市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.

问题发现

①当α＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；

②当α＝180°时， $\text{[math]}$ ＝；

拓展探究

试判断当0°＜α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

问题解决

当 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.

难度：困难题型:常考题来源：河南省南阳市镇平县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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10．将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，并使各边长变为原来的n倍，得到 $\text{[math]}$ ，我们将这种变换记为 $\text{[math]}$ .

问题发现

如图①，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角度数为.

拓展探究

如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由.

问题解决

如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，使点B、C、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请直接写出n的值.

难度：困难题型:常考题来源：河南省南阳市淅川县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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