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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．按要求解下列方程：

x²ufe632xufe634uff1d0uff08u914du65b9u6cd5uff09uff1b

x²+4xufe633uff1d0uff08u516cu5f0fu6cd5uff09.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市晴川中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

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2．解方程：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：湖北省龙凤镇民族初级中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

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3．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；

如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省龙凤镇民族初级中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

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4．配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”.

解决问题：

①已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式.

②若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m，n为常数），则 $\text{[math]}$ 的值.

探究问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值_▲_.

②已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

拓展结论：已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

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5．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都市简阳简城区九校2020-2021学年九年级上学期第二次诊断考试数学试题

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6．用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，下列配方结果正确的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都市简阳简城区九校2020-2021学年九年级上学期第二次诊断考试数学试题

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7．阅读理解：对于 $\text{[math]}$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
$\text{[math]}$ 理解运用：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，

即有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

因此，方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有解就是方程 $\text{[math]}$ 的解.

解决问题：求方程 $\text{[math]}$ 的解为.

难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市简阳简城区九校2020-2021学年九年级上学期第二次诊断考试数学试题

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8．解下列方程：

$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市江都区八校联谊2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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9．解方程：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：江苏省泰州中学附属初级中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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10．已知一元二次方程x²﹣3x+2﹦0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂﹦.

难度：简单题型:常考题来源：江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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