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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC形状为．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）

问题探究：如图2，四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC、BD，若 $\text{[math]}$ ，则对角线AC的长度为多少？

问题解决：如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，CB长为半径画 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点M作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF．已知 $\text{[math]}$ ，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2022年九年级中考第一次模拟数学试题

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2．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为P．

求该抛物线的函数表达式；

连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得△ODQ与△BDP相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安市新城区西光中学2022年中考数学二模试题

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3．抛物线 y＝x²﹣6x+4 的顶点坐标是（）

A: （3，5）
B: （-3，5）
C: （3，-5）
D: （-3，-5）

难度：简单题型:模拟题来源：浙江省宁波市2022年6月中考模拟考试数学试卷

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4．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需 220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量 y1（盒）与售价 x（元）之间的关系为 y₁＝400﹣8x；当售价为 40 元时，乙口罩可销售 100 盒，售价每提高1元，少销售5盒．

求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？

当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？

已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的 $\text{[math]}$ ，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市2022年6月中考模拟考试数学试卷

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5．已知关于 x 的一元二次方程 k²x² - (2k +1)x +1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市余姚市2021-2022学年八年级下学期阳明杯学科竞赛（二试）数学试卷

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6．解方程：

x²﹣2x﹣15＝0；
（3x+2）²＝3（3x+2）．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市余姚市2021-2022学年八年级下学期阳明杯学科竞赛（二试）数学试卷

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7．下列关于 $\text{[math]}$ 的方程是一元二次方程的是（）.

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：浙江省宁波市余姚市2021-2022学年八年级下学期阳明杯学科竞赛（二试）数学试卷

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8． 2022北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

若从中任意摸出一个球，摸出的球上的汉字是“向”的概率为；

从中任意摸出一个球，不放回，再从剩下的小球中任意摸出一个球，请用画树状图或列表法，求摸出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省学林大联考2022年中考自查数学试题

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9．如图，抛物线y＝ax²＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．

求该抛物线的表达式；

若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省渭南市富平县2022年中考数学一模试题

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10．二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
t
m
－2
－2
n
…
且当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y>0，则下列各选项中正确的是（）

A: abc<0
B: m＝n
C: $\text{[math]}$
D: 图象的顶点在第三象限

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省渭南市澄城县2022年九年级数学一模试题

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x	…	－2	－1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	t	m	－2	－2	n	…