万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．

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（结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．

①求证：MN＝PN；

②∠MNP的大小是．

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难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市绿园区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA ， CF平分∠ACB ， AE=EB ，求证：EF= $\text{[math]}$ BD

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难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市德惠市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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求抛物线的解析式；

点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

若点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省四平市铁西区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC ，延长AD到E ，且有∠EBD=∠CAB ．

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求证：BE是⊙O的切线；

若BC= $\text{[math]}$ ，AC=5，求圆的直径AD的长．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省吉林市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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