万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P ， Q ， E ， D为顶点的四边形是平行四边形．

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难度：中等题型:常考题来源：江西省南康区2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

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2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）

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A: 9

B: 10

C: 11

D: 12

难度：中等题型:常考题来源：河北省邢台市第一中学2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

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3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）

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A: 4

B: 8

C: 16

D: 20

难度：中等题型:常考题来源：北京市第八十中学2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以相同速度向点 $\text{[math]}$ 运动，到端点时运动停止，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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求证；四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

求 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

难度：中等题型:常考题来源：北京市第八十中学2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

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5．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点 Q，PM∥OB交OA于点M.

若∠AOB=45°，OM=4，OQ= $\text{[math]}$ ，求证：CN⊥OB；

当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.

①问： $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；

②设菱形OMPQ的面积为S₁ ， △NOC的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市2020年数学中考二模试卷

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6．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省连云港市连云区2020年数学中考二模试卷

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7．爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.

（特例研究）

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=b=；

（归纳证明）

请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；

（拓展证明）

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF交BE相较于点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省连云港市连云区2020年数学中考二模试卷

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8．如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为一直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省黄石市阳新县2020年数学中考三模试卷

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9．如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是.

难度：中等题型:模拟题来源：贵州省遵义市红花岗区2020年数学中考二模试卷

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10．已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ ；

当平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 等于多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：广东省江门二中2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

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