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部编版：七年级上册

1．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E， F，连接DE，BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省大连市2022年中考一模数学试题

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2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F．

求证：四边形AOEF是矩形；

若 $\text{[math]}$ ，矩形AOEF的面积为120，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈河区2022年九年级中考模拟（一模）数学试题

3．图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.

在图①中确定一个格点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

先在图②中的线段 $\text{[math]}$ 上确定一点E，使 $\text{[math]}$ 最短，再在图②中确定一点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市二道区2022年九年级数学模拟试题

4．综合与实践

【问题背景】

如图1，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8．点E、G分别是AD和DC边的中点，过点E、G分别作DC和AD的平行线，两线交于点F，显然，四边形DEFG是平行四边形．

【独立思考】

线段AE和线段CG的数量关系是：．

将平行四边形DEFG绕点D逆时针旋转，当DE落在DC边上时，如图2，连接AE和CG．

①求AE的长；

②猜想AE与CG有怎样的数量关系，并证明你的猜想；

【问题解决】

将平行四边形DEFG继续绕点D逆时针旋转，当A，E，F三点在同一直线上时（如图3），AE与CG交于点P，请直接写出线段CG的长和∠APC的度数．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省阳泉市2022年中考考前教学质量检测（一模）数学试题

5．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， ⊙C半径为4，P是⊙C上一动点，Q是线段PB的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省烟台市莱山区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

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6．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.

判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

当BD，AC满足时，四边形EFGH是菱形.

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市潢川县2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

7．如图，在▱ABCD中， $\text{[math]}$ ，则∠C的度数为.

难度：简单题型:常考题来源：湖南省长沙市明德华兴中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=BD，请你从①AC⊥BD、②AB=BC、③BD平分∠ABC中任选一个作为添加条件，另两个中的一个作为结论，组成一个真命题，并证明.

添加条件：，结论：；（填序号）

根据你所选择的条件和结论，写出证明过程.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市蓝田县2022年九年级中考二模数学试卷

9．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：河南省信阳市潢川县2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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10．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省襄阳市老河口市2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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