万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．问题背景：

如图，已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得线段PD，连接CD，AP．点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值AB和 $\text{[math]}$ 的度数．

【问题发现】如图1， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图2， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【类比探究】如图3， $\text{[math]}$ 时，请探究出 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数并证明；

【拓展延伸】通过以上的探究请直接写出你发现的规律： $\text{[math]}$ （用含m、n的式子表示）； $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省烟台市莱山区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

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2．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省保定市清苑区2022年中考二模数学试题

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3．如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、BF．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

你所证明结论的依据是，该依据的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省廊坊市安次区2022年中考一模数学试题

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4．如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．

u6c42ku7684u503cu548cu70b9Mu7684u5750u6807uff1b

u6c42u25b1OABCu7684u5468u957fuff0e

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市高新区2022年中考二模数学试题

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

连结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市二道区2022年九年级数学模拟试题

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6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE．

∠BAC+∠DAE＝°；

取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市丰台区2022年九年级一模数学试题

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7．将一个平行四边形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，O为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点D在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ ．

（I）如图①，求点D的坐标；

难度：困难题型:模拟题来源：天津市滨海新区2022年中考数学一模试卷

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8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE//AB交DO的延长线于点E，连接AE．

求证：四边形AECD是菱形；

若四边形AECD的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

难度：中等题型:模拟题来源：云南省德宏州2022年初中学业水平考试模拟监测数学试题

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9．如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边切于 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 点可与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），分别交 $\text{[math]}$ 边， $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的长为；

若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长；

嘉琪说：“若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则点 $\text{[math]}$ 一定在圆 $\text{[math]}$ 上”.你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；

设圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：河北省保定市竞秀区2022年中考二模数学试题

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10．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向点C运动得到线段NP，点M从点D出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向点A运动．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

设四边形 $\text{[math]}$ 面积为S，求S与t之间的函数关系式；

如图2，是否存在某一个时刻t，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

是否存在某一个时刻t，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市2022年实验初级中学数学二模试题

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