万考题-全国中小学题库

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1．已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为： AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，其中a>7．则 $\text{[math]}$ 的面积为．

难度：中等题型:真题来源：浙江省温州市乐清中学2016年保送生学科素养测试数学试题卷

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2．阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：

一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为

如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．

如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数 $\text{[math]}$ 的B点（保留作图痕迹）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区北京二中2016-2017学年八年级上学期数学期末考试试卷

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3．已知△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：天津市东丽区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=2，则FM的长为．

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市九年级上学期期中数学试卷

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5．已知△ABC是等边三角形．

动手操作：如图1，点D在△ABC内，且∠BDC=150°，CD=1，BD= $\text{[math]}$ ，把△BCD绕着点C顺时针旋转，使点B旋转到点A，得到△AEC．

①依题意补全图1；（确认无误后，请用黑色水笔描黑）

②连接DE，则线段DE=，AD=；

应用拓展：如图2，点D在△ABC外，且CD=3，BD=4，AD=5，求∠BDC的度数．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省临海市2016学年上学期九年级期末调研测试数学

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6．按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．

如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；

若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？

（温馨提示： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈6.1）

难度：中等题型:常考题来源：2016年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（3月份）

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7．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD同侧作Rt△ADE．

如图1，当点E落在边AB上时．

①求证：∠BDE=∠BAO；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

③当AF=6时，求DF的长．

如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明．

难度：中等题型:常考题来源：2016年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（3月份）

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8．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．

u6c42u7ebfu6bb5OBu6240u5728u76f4u7ebfu7684u51fdu6570u8868u8fbeu5f0fuff0cu5e76u5199u51faCDu7684u53d6u503cu8303u56f4uff0e

u5f53u2220BCDu7684u5e73u5206u7ebfu7ecfu8fc7u70b9Au65f6uff0cu6c42u70b9Du7684u5750u6807uff0e

u70b9Pu662fu7ebfu6bb5BCu4e0au7684u4e00u4e2au52a8u70b9uff0cu6c42CDu5341DPu7684u6700u5c0fu503cuff0e

难度：中等题型:常考题来源：2016年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷

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9．如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC=7米，AB=6+3 $\text{[math]}$ 米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．

u82e5u8981u5728u697cu68afu4e0auff08u5305u62ecu5e73u53f0DEuff09u94fau6ee1u5730u6befuff0cu6c42u5730u6befu7684u957fu5ea6uff1b

u6cbfu697cu68afu4eceAu70b9u5230Eu70b9u94fau8bbeu4ef7u683cu4e3au6bcfu5e73u65b9u7c73100u5143u7684u5730u6befuff0cu4eceEu70b9u5230Cu70b9u94fau8bbeu4ef7u683cu4e3au6bcfu5e73u65b9u7c73120u5143u7684u5730u6befuff0cu6c42u7528u5730u6befu94fau6ee1u6574u4e2au697cu68afu5171u9700u8981u82b1u8d39u591au5c11u5143u94b1uff1f

难度：中等题型:常考题来源：2016年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷

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10．

模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图 ①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．

请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．

理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，

∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上

∴CB=，C′B=

∴AC+CB=AC+CB′=．

在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小

归纳小结：

本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．

本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．

模型应用

如图 ④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．

求EF+FB的最小值

分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段的长度，EF+FB的最小值是．

如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是；

如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．

难度：中等题型:常考题来源：2016年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷

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