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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）

A: 等腰三角形

B: 等边三角形

C: 直角三角形

D: 等腰直角三角形

难度：中等题型:常考题来源：方程与不等式(120)+—+一元二次方程(146)+—+根的判别式(156)1

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2．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（）

A: 8π
B: 4π
C: 64π
D: 16π

难度：中等题型:常考题来源：图形的性质(250)+—+圆(347)+—+切线的性质(359)

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3．下面的四组数中的三个数值分别是三角形的三边长，能够成直角三角形的一组是（）

A: 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C: 2，3，4
D: 6，7，8

难度：中等题型:常考题来源：2016-2017学年天津市蓟州区八年级下学期期中数学试卷

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4． “直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

难度：中等题型:真题来源：2017年江苏省南京市中考数学试卷

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5．

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

求抛物线的函数表达式；

点D为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁ ， △BCE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：2017年江苏省盐城市中考数学试卷

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6．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．

难度：简单题型:真题来源：2017年贵州省安顺市中考数学试卷

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7． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A: 1.25尺
B: 57.5尺
C: 6.25尺
D: 56.5尺

难度：中等题型:真题来源：2017年四川省眉山市中考数学试卷

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8．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．

①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；

②求证：△ABC是直角三角形；

记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；

在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）

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9．

按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．

如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；

若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？

（温馨提示： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈6.1）

难度：中等题型:模拟题来源：2017年浙江省宁波市慈溪市第七区域中考数学模拟试卷

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10．如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷

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