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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母的过程叫做分母有理化．
如：将 $\text{[math]}$ 分母有理化．
解：原式= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．
运用上面的方法解决问题：

将 $\text{[math]}$ 分母有理化．
化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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2．阅读下列解题过程：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

请回答下列问题：

观察上面的解题过程，请直接写出 $\text{[math]}$ （n≥2）的结果为．

利用上面所提供的解法，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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3．阅读下列解题过程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

请回答下列问题：

观察上面解题过程，请直接写出 $\text{[math]}$ 的结果为；

利用上面所提供的解法，请求出下式的值

（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ +1）

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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4．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；（一）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

化简： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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5．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 等运算都是分母有理化．根据上述材料，

化简： $\text{[math]}$ ；
计算： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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6．阅读 $\text{[math]}$ ，…，观察上面结果，直接写出 $\text{[math]}$ =．利用以上提供的方法化简下式： $\text{[math]}$ ．

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7．阅读下面问题：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2．

求 $\text{[math]}$ 的值；
计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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8．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 等运算都是分母有理化．根据上述材料，

化简： $\text{[math]}$
计算： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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9．阅读下面计算过程：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2．

$\text{[math]}$ 的值．
$\text{[math]}$ （n为正整数）的值．
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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10．阅读材料： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，像上述解题过程中， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．

化简：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ （n为正整数）；

化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

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