万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x等于（）

A: $\text{[math]}$

B: 10

C: 2

D: 4

难度：中等题型:常考题来源：同类二次根式++++++

解析收藏试题篮

2．若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值为（）

A: 1

B: ﹣1

C: 2

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：同类二次根式++++++

解析收藏试题篮

3．如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能够合并，那么x的值为（）

A: 2

B: 3

C: 4

D: 5

难度：中等题型:常考题来源：同类二次根式++++++

解析收藏试题篮

4．若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则﹣b的值是（）

A: 0

B: 1

C: ﹣1

难度：简单题型:常考题来源：同类二次根式++++++

解析收藏试题篮

5．如果（2+ $\text{[math]}$ ）²=a+b $\text{[math]}$ （a，b为有理数），那么a+b等于（）

A: 7 $\text{[math]}$

B: 8

C: 10 $\text{[math]}$

D: 10

难度：中等题型:模拟题来源：2017年广东省揭阳市中考数学一模试卷

解析收藏试题篮

6．我们知道，（ $\text{[math]}$ ）²=2，（4+ $\text{[math]}$ ）（4﹣ $\text{[math]}$ ）=4²﹣（ $\text{[math]}$ ）²=13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+ $\text{[math]}$ 与4﹣ $\text{[math]}$ 互为有理化因式， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 互为有理化因式．

利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ﹣2

$\text{[math]}$ 分母有理化的结果是；

利用以上知识计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

解析收藏试题篮

7．在化简二次根式时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（一）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（四）

参照阅读材料化简 $\text{[math]}$ =

化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n≥1，且n为整数）．（直接写出结果即可）

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

解析收藏试题篮

8．阅读下面计算过程：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2．

试求：

$\text{[math]}$ =．

$\text{[math]}$ （n为正整数）=．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

解析收藏试题篮

9．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

例 1： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．

例 2： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…

填空： $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =．

请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：．

利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）. $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

解析收藏试题篮

10．观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ …

在计算结果中找出规律 $\text{[math]}$ =（n表示大于0的自然数）

通过上述化简过程，可知 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）．

难度：中等题型:常考题来源：分母有理化++++++++++++

解析收藏试题篮