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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．像 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ......两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式.爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号.
（ 1 ） $\text{[math]}$ ；

（ 2 ） $\text{[math]}$

勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数.

（ 3 ）化简： $\text{[math]}$ .

解：设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

由： $\text{[math]}$ .解得 $\text{[math]}$ .

即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

请你解决下列问题：

$\text{[math]}$ 的有理化因式是；
化简： $\text{[math]}$ ；
化简： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：江苏省苏州市吴中、吴江区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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2．计算2 $\text{[math]}$ 的结果为．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年九年级上学期数学11月月考试卷

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3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：甘肃省兰州市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．计算：

$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市历下区2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

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5． [阅读材料]

把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．

例如：化简 $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

[理解应用]

化简： $\text{[math]}$ ；

若a是 $\text{[math]}$ 的小数部分，化简 $\text{[math]}$ ；

化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市历下区2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

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6．计算： $\text{[math]}$ ；

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市郓城县2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

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7．下列计算正确的是（）．

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广东实验中学顺德学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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8．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化商： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：