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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．因式分解： x² y-xy²+xy=

难度：简单题型:常考题来源：湖南省岳阳市平江县南江中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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2．分解因式：

x³y²-x³
-m²+10m-25

难度：简单题型:常考题来源：湖南省岳阳市平江县南江中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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3．探究：如何把多项式x²+8x+15因式分解？

观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：；

（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab ，将该式从右到左地使用，即可对形如x²+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

此类多项式x²+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x²+8x+15=x²+[()+()]x+()×()=(x+)(x+)

上面多项式x²+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：

① x²+8x+12 ② x²-x-12

难度：中等题型:常考题来源：湖南省岳阳市平江县南江中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A: 8a²b² = 2ab∙4ab

B: x²-6x=x(x-6)

C: (x+3)²=x²+6x+9

D: x²-4+4x=(x+2)( x-2) +4x

难度：简单题型:常考题来源：湖南省岳阳市平江县南江中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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5．因式分解

x²+xy+x；
a³+4a²b+4ab²；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省常德市鼎城区常德淮阳中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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6．观察下列式子的因式分解做法：

①x²-1=(x-1)(x+1)；

②x³﹣1

=x³﹣x+x﹣1

=x（x²﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x²+x+1）；

③x⁴﹣1

=x⁴﹣x+x﹣1

=x（x³﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x²+x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x²+x+1）+1]

=（x﹣1）（x³+x²+x+1）；

…

模仿以上做法，尝试对x⁵﹣1进行因式分解；

观察以上结果，猜想xⁿ﹣1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

根据以上结论，试求4⁵+4⁴+4³+4²+4+1的值．

4⁵+4⁴+4³+4²+4+1

= $\text{[math]}$ ×（4﹣1）（4⁵+4⁴+4³+4²+4+1）

= $\text{[math]}$ ×（4⁶﹣1）

= $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省常德市鼎城区常德淮阳中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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7．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：湖南省常德市鼎城区常德淮阳中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x²﹣1）﹣3b（x²﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A: 我爱学
B: 爱五中
C: 我爱五中
D: 五中数学

难度：中等题型:常考题来源：湖南省常德市鼎城区常德淮阳中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

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9．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a²+b²（a、b为正整数），记A（m）＝ab.例如：29＝2²+5² ， 29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10.

判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；

若k是一个“平方和数”，且A（k）＝ $\text{[math]}$ ，求k的值.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市北碚区2020届九年级下学期数学月考试卷

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10．分解因式： $\text{[math]}$ .

难度：简单题型:常考题来源：江苏省扬中市2020届九年级下学期数学5月月考试卷

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