万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．阅读下列材料，并完成相应的任务．

二次三项式的因式分解

我们把形如 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的多项式叫做关于x的二次三项式．我们可以利用求一元二次方程根的方法，将一般的二次三项式分解因式．

设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．计算： $\text{[math]}$ 发现：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

这就是说，对二次三项式 $\text{[math]}$ 因式分解时，可先求方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，然后写成 $\text{[math]}$ ．

任务：

已知p，q是两个常数，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是；

请用阅读内容中的方法，因式分解： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山西省阳泉市平定县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

3．因式分解

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市克东县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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4．分解因式

$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省七台河市勃利县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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5．因式分解：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2

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6．因式分解： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省四平市铁东区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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7．因式分解： $\text{[math]}$ ．

难度：简单题型:常考题来源：吉林省松原市乾安县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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8．下面是某同学对多项式（x²－3x+4）（x²－3x+6）+1进行因式分解的过程．

解：设x²－3x＝m

原式＝（m+4）（m+6）+1（第一步）

＝ m²+10m+25（第二步）

＝（m+5）²（第三步）

＝（x²－3x+5）²（第四步）

回答下列问题：

该同学第二步到第三步运用了因式分解的____．

请你模仿以上方法尝试对多项式（x²＋2x）（x²＋2x+6）+9进行因式分解．

因式分解：（x²－4x＋6）（x²－4x＋2）＋4=（在横线处直接写出因式分解的结果）．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市双阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

9．分解因式：

ax+ay＝；
$\text{[math]}$ ＝；
$\text{[math]}$ ＝．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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10．因式分解：（2x+1）（3x-2）－ $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：吉林省吉林市舒兰市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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