万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．化简 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A: 395
B: $\text{[math]}$
C: 3
D: 403

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市皇姑区2021年中考数学一模试卷

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2．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市杨浦区2021年中考数学三模试卷

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3．阅读下列材料解决问题：

材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数.例如， $\text{[math]}$ 是一个完全平方数.

材料二：对一个四位数，我们可以记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为 $\text{[math]}$ ，我们称之为和谐四位数.

已知 $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 成为完全平方数的最小正整数，则 $\text{[math]}$ ；

试证明任意一个和谐四位数都是 $\text{[math]}$ 的倍数；

若有和谐四位数 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，请求出符合条件的数.

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市大渡口区2021九年级指标到校数学试卷

4．阅读下列材料，解答下面的问题：
杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出两项多项式的 $\text{[math]}$ 次方的展开式.杨辉三角中的每一行的数分别对应两项多项式 $\text{[math]}$ 次方展开式中的各项系数.例如： $\text{[math]}$ ，右边的系数1、2、1是杨辉三角中第三行的三个数，又如： $\text{[math]}$ 中右边各项系数1、3、3、1是杨辉三角中第四行的四个数.根据这个规律，试解决下列问题：

试写出下一个展开式： $\text{[math]}$ .
求 $\text{[math]}$ 的展开式.
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省金华市金东区实验中学教育集团2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

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5．老师有 $\text{[math]}$ 个礼物（其中 $\text{[math]}$ ，且n为整数）.现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③ $\text{[math]}$ 个；④ $\text{[math]}$ 个，可以是班级的同学个数的是.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

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6．请认真观察图形，解答下列问题：

根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

如果图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：① $\text{[math]}$ 的值；② $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区城北片2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区城北片2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

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8．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市采荷中学教育集团2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

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9．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A: 72
B: 79
C: 81
D: 93

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市滨江区初中教育集团2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

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10．下列运算正确的是（）

A: （﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x²

B: （x﹣2）²＝x²﹣4

C: （﹣2a²）³＝﹣8a⁸

D: （a＋2b）²＝a²＋4ab＋2b²

难度：中等题型:模拟题来源：山东省淄博市周村区（五四制）2021年中考数学一模试卷

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