小雅这学期学习了轴对称的知识，知道像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，小雅发现像 ， ， 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.她把这样的式子命名为交换对称式，她还发现像 ， 等交换对称式都可以用 ， 表示，例如： ， .于是小雅把 和 称为基本交换对称式.

请根据以上材料解决下列问题：

原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.

小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解.

小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°.

小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.

请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：