万考题-全国中小学题库

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1．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于O，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市门头沟区2020年中考数学二模试卷

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2．点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外侧，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，当 $\text{[math]}$ 时：

①求证： $\text{[math]}$ ；

②判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否保持不变？

对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：

想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段 $\text{[math]}$ 垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点G ，连接 $\text{[math]}$ ；通过证明 $\text{[math]}$ 解决以上问题；

想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段 $\text{[math]}$ 垂线，垂足为点G ，连接 $\text{[math]}$ ．通过证明 $\text{[math]}$ 解决以上问题；

想法3：尝试利用四点共圆，过点D作 $\text{[math]}$ 垂线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．

请你参考上面的想法，证明 $\text{[math]}$ （一种方法即可）．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市房山区中考2020年中考数学二模试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB的垂直平分线交A于点D ，交BC于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

难度：简单题型:模拟题来源：北京市东城区2020年中考数学二模试卷

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4．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A:

B:

C:

D:

难度：简单题型:模拟题来源：北京市朝阳区2020年中考数学二模试卷

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线.点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$

速度沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动，到点 $\text{[math]}$ 停止运动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终位于 $\text{[math]}$ 的异侧，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .

当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

当矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省延边州2020年中考数学模拟试卷

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6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )

A: 28

B: 24

C: 21

D: 14

难度：简单题型:模拟题来源：广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学二模试卷

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7．某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决:

[数学理解]

点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的一点，则 $\text{[math]}$ 的值为；

[拓展延伸]

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

经小组探究发现，如图，延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作园，则对于 ⊙F上任一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请你证明这个结论:

[问题解决]
如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河 $\text{[math]}$ 从码头 $\text{[math]}$ 到码头 $\text{[math]}$ ，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处 $\text{[math]}$ ，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河 $\text{[math]}$ 边上确定码头 $\text{[math]}$ 的位置. (请画出示意图并简要说明理由)

难度：困难题型:模拟题来源：广东省广州市白云区2020年中考数学一模试卷

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8．如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为垂足，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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